Συνταγματάρχης Πεζικού, ο πρώτος ανώτερος αξιωματικός του ελληνικού στρατού, που έπεσε επί του πεδίου της μάχης κατά τη διάρκεια του Ελληνοϊταλικού Πολέμου (1940-1941).
Το όνειρό του από μαθητής ήταν να γίνει στρατιωτικός, παρά τις αντιρρήσεις του πατέρα του, που προτιμούσε να ασχοληθεί με τις εμπορικές επιχειρήσεις της οικογένειας. Έδωσε εξετάσεις στη Σχολή Ευελπίδων, αλλά απέτυχε. Γράφτηκε με βαριά καρδιά στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου, προς μεγάλη ικανοποίηση του πατέρα του, που τουλάχιστον θα τον καμάρωνε δικηγόρο.
Όμως, η επιμονή του να γίνει στρατιωτικός δεν τον εγκατέλειπε και το 1916 κατατάχθηκε εθελοντικά στο στρατό. Σπούδασε στη Σχολή Υπαξιωματικών και εξήλθε αυτής με τον βαθμό του λοχία. Σχεδόν αμέσως προήχθη στο βαθμό του εφέδρου ανθυπολοχαγού, λόγω της πανεπιστημιακής του μόρφωσης.
Ο Φριζής πολέμησε στο Μακεδονικό Μέτωπο κατά τη διάρκεια του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου και διακρίθηκε στα πεδία των μαχών, με αποτέλεσμα να μονιμοποιηθεί με τον βαθμό του ανθυπολοχαγού. Τον Ιανουάριο του 1919 συμμετείχε στο εκστρατευτικό σώμα που πολέμησε τους Μπολσεβίκους στην Ουκρανία κατά τη διάρκεια του Ρωσικού Εμφυλίου Πολέμου. Διοικητής της μονάδας του ήταν ο συνταγματάρχης Νικόλαος Πλαστήρας.
Τον Αύγουστο του 1919 η μονάδα του μεταφέρθηκε στη Σμύρνη και έλαβε ενεργό μέρος στη Μικρασιατική Εκστρατεία. Ο Φριζής προήχθη σε υπολοχαγό, προτού συλληφθεί αιχμάλωτος από τους Τούρκους τον Αύγουστο του 1922. Επειδή δεν ήταν χριστιανός, οι Τούρκοι προσφέρθηκαν να τον απελευθερώσουν αμέσως. Αυτός, όμως, αρνήθηκε να εγκαταλείψει τους συμπολεμιστές του και παρέμεινε σε αιχμαλωσία μέχρι τον Αύγουστο του 1923, οπότε αφέθηκε ελεύθερος μετά την ανταλλαγή αιχμαλώτων.
Με την επάνοδό του στην Ελλάδα προήχθη σε λοχαγό και εστάλη στο Παρίσι, όπου παρακολούθησε τη Σχολή Πολέμου της Γαλλίας. Μετά την αποφοίτησή του επέστρεψε στην Ελλάδα και αφού φοίτησε και την ελληνική Σχολή Πολέμου, προβιβάσθηκε στο βαθμό του ταγματάρχη. Στη συνέχεια μετατέθηκε στη γενέτειρά του ως εκπαιδευτής στη Σχολή Πεζικού.Στα τέλη της δεκαετίας του ’30 προήχθη στο βαθμό του αντισυνταγματάρχη και την άνοιξη του 1940 τοποθετήθηκε στο επιτελείο της VIII Μεραρχίας στα Γιάννινα. Μόλις ξέσπασε ο ελληνοϊταλικός πόλεμοςτις πρωινές ώρες της 28ης Οκτωβρίου 1940 υπηρετούσε ως διοικητής αποσπάσματος στον τομέα Καλαμά – Νεγράδων και στη συνέχεια ως διοικητής του αποσπάσματος Αώου της VIII Μεραρχίας.
Με τους άνδρες του αντέταξε σθεναρή άμυνα στον επιτιθέμενο εχθρό, με αποτέλεσμα την ανάσχεση της ιταλικής προέλασης και στη συνέχεια την αναστροφή του μετώπου. Είναι αυτός που συνέλαβε τους πρώτους Ιταλούς αιχμαλώτους (15 αξιωματικούς και 700 οπλίτες) και επέφερε συντριπτικό πλήγμα στην περίφημη Ιταλική Μεραρχία Αλπινιστών «Τζούλια».
Κατά την αντεπίθεση του ελληνικού στρατού μέσα στο αλβανικό έδαφος ως διοικητής ανεξάρτητης μεραρχίας ανέτρεψε τα τμήματα της ιταλικής μεραρχίας «Μόντενα» και άνοιξε τον δρόμο για την κατάληψη της Πρεμετής στις 4 Δεκεμβρίου 1940. Την επόμενη ημέρα διατάχθηκε να καταλάβει τον λόφο 1220 στα βορειοανατολικά της Πρεμετής. Στις 11:20 το πρωί της 5ης Δεκεμβρίου μία βόμβα εχθρικού αεροπλάνου τον χτύπησε στο στομάχι κι ενώ ήταν έφιππος, προσπαθώντας να εμψυχώσει και να καθοδηγήσει τους στρατιώτες του, καθώς ανέμεναν ιταλική αντεπίθεση. Λίγη ώρα αργότερα, οι άνδρες του τον βρήκαν να κείτεται νεκρός.
Ο Μαρδοχαίος Φριζής διαβάστηκε από ορθόδοξο ιερέα, ελλείψει ραβίνου, και τάφηκε στην Πρεμετή. Με το άγγελμα του θανάτου, ο δικτάτορας Ιωάννης Μεταξάς έστειλε στη χήρα και τα τρία παιδιά του συλλυπητήριο τηλεγράφημα και ανακήρυξε τον Φριζή «Ήρωα της Ελλάδας». Ο Φριζής προήχθη σε συνταγματάρχη επ’ ανδραγαθία στις 15 Απριλίου 1941, αναδρομικά από την ημέρα του θανάτου του.
Το 2002 τα οστά του αναγνωρίσθηκαν και στις 23 Οκτωβρίου μεταφέρθηκαν στη Θεσσαλονίκη, όπου ενταφιάστηκαν στο Ισραηλιτικό Νεκροταφείο της πόλης. Στη θρησκευτική τελετή χοροστάτησε ο συνονόματος εγγονός του, ραβίνος της Θεσσαλονίκης τότε. Ο Φριζής έχει τιμηθεί με πολλά μετάλλια, τόσο εν ζωή, όσο και μεταθανάτια. Προτομές του έχουν τοποθετηθεί έξω από το Πολεμικό Μουσείο στο Καλπάκι, στη γενέτειρά του τη Χαλκίδα και το Πολεμικό Μουσείο Αθηνών.